I
Ри́ман (Riemann)
Георг Фридрих Бернхард (17.9.1826, Брезеленц, Нижняя Саксония, - 20.7.1866, Селаска, близ Интры, Италия), немецкий математик. В 1846 поступил в Гёттингенский университет: слушал лекции К.
Гаусса
, многие идеи которого были им развиты позже. В 1847-49 слушал лекции К. Якоба (См.
Якоби) по механике и П.
Дирихле по теории чисел в Берлинском университете; в 1849 вернулся в Гёттинген, где сблизился с сотрудником Гаусса физиком В.
Вебером
, который пробудил в нём глубокий интерес к вопросам математического естествознания.
В 1851 защитил докторскую диссертацию "Основы общей теории функций одной комплексной переменной". С 1854 приват-доцент, с 1857 профессор Гёттингенского университета. Лекции Р. легли в основу ряда курсов (математической физики, теории тяготения, электричества и магнетизма, эллиптических функций), изданных после смерти Р. его учениками. Умер от туберкулёза.
Работы Р. оказали большое влияние на развитие математики 2-й половины 19 в. и в 20 в. В докторской диссертации Р. положил начало геометрическому направлению теории аналитических функций (См.
Аналитические функции)
; им введены так называемые римановы поверхности, важные при исследованиях многозначных функций, разработана теория конформных отображений и даны в связи с этим основные идеи топологии, изучены условия существования аналитических функций внутри областей различного вида (так называемый принцип Дирихле) и т.д. Разработанные Р. методы получили широкое применение в его дальнейших трудах по теории алгебраических функций и интегралов, по аналитической теории дифференциальных уравнений (в частности, уравнений, определяющих гипергеометрические функции), по аналитической теории чисел (например, Р. указана связь распределения простых чисел со свойствами дзета-функции (См.
Дзета-функция)
, в частности с распределением её нулей в комплексной области - так называемая гипотеза Римана, справедливость которой ещё не доказана) и т.д.
В ряде работ Р. исследовал разложимость функций в тригонометрические ряды и в связи с этим определил необходимые и достаточные условия интегрируемости в смысле Р. (см.
Интеграл)
, что имело значение для теории множеств и функций действительного переменного. Р. также предложил методы интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными (например, с помощью так называемых инвариантов Римана и функции Римана).
В знаменитой лекции 1854 "О гипотезах, лежащих в основании геометрии" (1867) Р. дал общую идею математического пространства (по его словам, "многообразия"), включая функциональные и топологические пространства. Он рассматривал здесь геометрию в широком смысле как учение о непрерывных n-мерных многообразиях, т. е. совокупностях любых однородных объектов и, обобщая результаты Гаусса по внутренней геометрии поверхности, дал общее понятие линейного элемента (дифференциала расстояния между точками многообразия, см.
Риманова геометрия)
, определив тем самым то, что называется финслеровыми пространствами. Более подробно Р. рассмотрел так называемые римановы пространства (См.
Риманово пространство)
, обобщающие пространства геометрий Евклида, Лобачевского и Римана (см.
Неевклидовы геометрии)
, характеризующиеся специальным видом линейного элемента, и развил учение об их кривизне. Обсуждая применение своих идей к физическому пространству, Р. поставил вопрос о "причинах метрических свойств" его, как бы предваряя то, что было сделано в общей теории относительности (см.
Тяготение)
.
Предложенные Р. идеи и методы раскрыли новые пути в развитии математики и нашли применение в механике и физике.
Соч.: Gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlass, 2 Aufl., N. Y., 1953; в рус. пер. - Сочинения, М. - Л., 1948.
Лит.: Клейн Ф., Лекции о развитии математики в XIX столетии, пер. с нем., ч. 1, М. - Л., 1937.
Г. Ф. Б. Риман.
II
Ри́ман (Riemann)
Карл Вильгельм Юлиус Хуго (18.7.1849, Гросмельра, близ г. Зондерсхаузен, - 10.7.1919, Лейпциг), немецкий музыковед. Профессор Лейпцигского университета (с 1901), директор основанного им института музыкознания (Collegium musicum, с 1908), института музыкальной науки (с 1914). Деятельность Р. охватывает все области музыкальной теории, а также историю музыки, музыкальную эстетику и критику. При анализе музыкального произведения он привлекал данные естествознания для объяснения явлений гармонии, ритма, музыкальной формы, агогики и др. С его именем связано развитие так называемой функциональной теории в музыковедении. Опираясь на взгляды Ж. Ф. Рамо, Р. разработал систему функциональных отношений аккордов. Среди многочисленных работ Р. - "Музыкальный словарь" (1882), выдержавший затем 12 изданий и переведённый на многие языки (рус. пер. 1901), "Руководство по истории музыки" (т. 1-5, 1901-13). Труды Р. обогатили музыковедение важными теоретическими выводами, вместе с тем в них сказалась ограниченность позитивистской методологии автора, зачастую отсутствие подлинного историзма. Почётный член Национальной академии "Санта-Чечилия" в Риме (1887), королевской Академии во Флоренции (1894), Музыкальной ассоциации в Лондоне (1900), почётный доктор музыки Эдинбургского университета (1899).
Лит.: Мазель Л., Функциональная школа, в книга: Рыжкин И., Мазель Л., Очерки по истории теоретического музыкознания, в. 1, М., 1934; История европейского искусствознания, т. 4, книги 1-2 - Вторая половина XIX в. - нач. XX в., М., 1969.